Question

数列｛n(n+1)｝的前n项和为？ 求过程！

Answer 1

n(n+1)=n^2+n

所以Sn=(1^2+1)+(2^2+2)+...+(n^2+n)
=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2这一步怎么来的？

追答

1+2+...+n=n(n+1)/2知道吧

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

这个你可以百度下，很多证明的

Answer 2

裂项相消法：n（n＋1）＝[（n－1）n（n＋1）－n（n＋1）（n＋2）]/3
令An＝n（n＋1），其前n项和为Sn，又令Bn＝（n－1）n（n＋1）/3，
则n（n＋1）（n＋2）＝B（n＋1）/3
所以An＝B（n＋1）－Bn，
Sn＝A1＋A2＋…＋A（n－1）＋An
＝An＋A（n－1）＋…A2＋A1
＝B（n＋1）－Bn＋Bn－B（n－1）＋…＋B3－B2＋B2－B1
＝B（n＋1）－B1，
而B（n＋1）＝n（n＋1）（n＋2）/3，B1＝0，
所以所求Sn＝n（n＋1）（n＋2）/3

Answer 3

原式=1×2+2×3+。。。+n（n+1）
=1方+2方+....+n方+（1+2+3+...+n）
=1/6 n(n+1)(2n+1)+1/2 n(n+1)
=1/6 n(n+1) ×（2n+1+3）
=1/3 n(n+1)(n+2)

Answer 4

可以把式子化成n^2+n,n^2的前N项和应该讲过是(1/6)n(n+1)(2n+1)所以再加上1/2（n+1）n就行了

Answer 5