Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E,F，连接EF，E

F与AD交于点G.证明：AD垂直于EF

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD是△ABC的角平分线，
AG=AG，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，AE=AF，
∴AD⊥EF（三线合一）
∴AD垂直平分EF．
故答案为：AD垂直平分EF．