Question

关于x的不等式组x-a大于等于0和3-2x>-1的整数解共有5个，

关于x的不等式组x-a大于等于0和3-2x>-1的整数解共有5个，

则a的取值范围是1.a=-3 2.-4<a<-3 3.-4等于小于a<-3 4.-4<a等于零小于-3

Answer 1

【参考答案】

x-a≥0 ①
3-2x>-1 ②
解不等式①得 x≥a
解不等式②得 x<2
∴该不等式组得解集为a≤x<2
∵该不等式组整数解只有5个，由a≤x<2知，
这5个整数解是1、0、-1、-2、-3
∴a的取值范围是-4<a≤-3

Answer 2

解：
x-a≥0得x≥a
3-2x>-1得x<2
所以a≤x<2
整数解共有5个，则
整数x=1，0，-1，-2，-3
所以-4<a≤-3

选4

追问

你好！
我就是不懂为什么-4<a≤-3。

追答

整数x=1，0，-1，-2，-3

取到最小的-3说明a在-4和-3之间（即-3点多到2之间的数才可以取到-3，-2，……）
然后考虑是否可以取-4和-3

若a=-4，则a≤x-3时，a≤x<2就取不到-3了，也不满足
所以-4<a≤-3

追问

老师你好！
我是帮我孙子看作业，能力有限但又想弄明白，谢谢你的耐心讲解！
我是这样想的：
x-a大于等于0

当x=1时a≤0 x=0时a≤0 当x=-1时a≤-1 当x=-2时a≤-2 当x=-3时a≤-3。所以我觉得a的取值范围是-4<a≤0

我的思路错在哪里呢？
谢谢！！

追答

假如你求得的-4<a≤0正确，那么我取a=0，则解a≤x<2为0≤x<2，此时整数解只有0，1两个，哪有5个呢？你思考的方向错了，从局部去考虑是不对的，要利用正确的解题方法。

解得不等式解为a≤x<2

也就是要控制下限，其实求得x=1，0，-1，-2都是没用的，写的目的是找到第5个即-3，也就是找到最小的一个值是-3，即要让不等式a≤x<2最小只能且一定取到-3，而不能取到-4及更小的。

如图，上限是-2，要包含5个整数，则下限a只能落在-4和-3之间吧（-4左边多出-4，-3右边取不到-3，不足5个），而a处是实心点，所以不能取-4，但可以取-3。

所以-4<a≤-3

答题不易，请采纳一下，谢谢

追问

老师你好！
就是说要保证5个整数解只有-4<a≤-3在这个范围内，在0— -2这间就不行，
我这样想对吗？谢谢！

追答

是的
你可以这样检验
a在在0— -2，则不妨取a=-1，则

解a≤x<2为-1≤x<2，此时整数解只有-1，0，1三个，没有5个吧

Answer 3

4. -4<a等于小于-3是对的