Question

如图，在菱形abcd中，ab=5,对角线ac=6，若过点a作ae垂直bc,垂足点为e，则ae的长为

Answer 1

解：由勾股定理可得：AB^2--BE^2=AE^2=AC^2--CE^2
即： 5^2--BE^2=6^2--CE^2,
因为 BE+CE=BC=AB=5 (1)
所以 25--BE^2=36--CE^2
CE^2--BE^2=36--25
(CE+BE)(CE--BE)=11
5(CE--BE)=11
CE--BE=11/5 (2)
(1)+(2)得：
2CE=36/5
CE=18/5
所以 AE^2=AC^2--CE^2
=36--324/25
=576/25
AE=24/5.

Answer 2

24/5，
过程：设BE=x，则CE=5-x，
由勾股定理得
AB^2-BE^2=AE^2=AC^2-CE^2
方程化简得x=7/5，再由勾股定理得AE=24/5
这是最方便的方法了，
下面那位的方法虽然很有技巧但是很繁琐，
不如此种方法直接、迅速。