Question

在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中，左焦点为F，右顶点为A，短轴上方端点为B，若角ABF=90°，求椭圆离心率

Answer 1

在椭圆中,FB=a,AF=c+a
AB²=OB²+OA²=b²+a²
若角ABF=90°==>
AF²=BF²+AB²
(a+c)²=a²+(b²+a²)=b²+2a²=3a²-c²
a²+2ac+c²=3a²-c²
a²-ac-c²=0 ==>1-e-e²=0
==>e=(-1+√5)/2

Answer 2

(1)C:x^2/9+y^2/5=1.
(2)A(x1,y1)B(x2,y2)方程：y=-1/9x+k代入x^2/9+y^2/5=1.
46/9x2-2kx+9k2-45=0
x1+x2=9/23k
y1+y2=45/23k
∆>0
-√46/3<k<√46/3
又m=18/23k
m∈(-6√46/23,6√46/23)
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Answer 3