利用函数极限的定义证明limx→3 （x-3）/x=0
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利用函数极限的定义证明limx→3（x-3）/x=0
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证明：首先限定│x-3│<1，即2<x<4。对任意ε>0，解不等式
│(x-3)/x│<│x-3│/2<ε
得│x-3│<2ε，取δ≤min{2ε,1}。
于是，对任意ε>0，总存在正数δ≤min{2ε,1}，当0<│x-3│<δ时，有│(x-3)/x│<ε
即lim(x->3)[(x-3)/x]=0。
│(x-3)/x│<│x-3│/2<ε
得│x-3│<2ε，取δ≤min{2ε,1}。
于是，对任意ε>0，总存在正数δ≤min{2ε,1}，当0<│x-3│<δ时，有│(x-3)/x│<ε
即lim(x->3)[(x-3)/x]=0。
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