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求函数f（x）=x/Inx的单调区间及其极值
解：定义域：x>0，且x≠1；
令f '(x)=(lnx-1)/ln²x=0，得lnx=1，即得驻点x=e；当x<e时f '(x)<0；当x>e时f '(x)>0；股x=e是极小点，
极限值f(x)=f(e)=e/lne=e.
x→0⁺limf(x)=0；x→1⁻limf(x)=-∞;即f(x)在(0，1)单调减；
x→1⁺limf(x)=+∞；x→+∞limf(x)=x→+∞lim(x/lnx)=x→+∞lim[1/(1/x)]=x→+∞limx=+∞.
故f(x)在区间(1，e]内单调减；在[e，+∞)内单调增。
解：定义域：x>0，且x≠1；
令f '(x)=(lnx-1)/ln²x=0，得lnx=1，即得驻点x=e；当x<e时f '(x)<0；当x>e时f '(x)>0；股x=e是极小点，
极限值f(x)=f(e)=e/lne=e.
x→0⁺limf(x)=0；x→1⁻limf(x)=-∞;即f(x)在(0，1)单调减；
x→1⁺limf(x)=+∞；x→+∞limf(x)=x→+∞lim(x/lnx)=x→+∞lim[1/(1/x)]=x→+∞limx=+∞.
故f(x)在区间(1，e]内单调减；在[e，+∞)内单调增。
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