已知向量A=(cosa,sina) ,向量B=(cosb,sinb)
1.求证:A+B与A-B垂直2.若(kA+B)的绝对值=(A-kB)的绝对值,k不等于0,求a-b的值...
1.求证:A+B与A-B垂直
2.若(kA+B)的绝对值=(A-kB)的绝对值,k不等于0,求a-b的值 展开
2.若(kA+B)的绝对值=(A-kB)的绝对值,k不等于0,求a-b的值 展开
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1.A+B=(cosa+cosb,sina+sinb)
A-B=(cosa-cosb,sina-sinb)
(A+B)(A-B)
(cosa+cosb,sina+sinb)(cosa-cosb,sina-sinb)
=cos^2a-cos^2b+sin^2-sin^2b
=1-1=0
∴A+B⊥A-B
2.|kA+B|=|A-KB|
(KA+B)^2=(A-KB)^2
(KA+B)^2-(A-KB)^2=0
[K(A-B)+(A+B)][K(A+B)-(A-B)]=0
带入,化简
cos(A+B)cos(A-B)=2
a-b=0
A-B=(cosa-cosb,sina-sinb)
(A+B)(A-B)
(cosa+cosb,sina+sinb)(cosa-cosb,sina-sinb)
=cos^2a-cos^2b+sin^2-sin^2b
=1-1=0
∴A+B⊥A-B
2.|kA+B|=|A-KB|
(KA+B)^2=(A-KB)^2
(KA+B)^2-(A-KB)^2=0
[K(A-B)+(A+B)][K(A+B)-(A-B)]=0
带入,化简
cos(A+B)cos(A-B)=2
a-b=0
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