Question

已知函数f(x)=x/x-a 若a等于-2，试证明f(x)在区间(-∞，-2)上单调递增 若a>0

已知函数f(x)=x/x-a
若a等于-2，试证明f(x)在区间(-∞，-2)上单调递增
若a>0且f(x)在区间(1，+∞)上单调递减，求a取值范围。

两题求过程

Answer 1

f(x)=x\(x-a)
等价于
f(x)=x^2-a*x+(a^2)/4-(a^2)/4
等价于
f(x)=(x-a/2)^2-(a^2)/4
则易知f(x)的
对称轴：a/2
开口方向：向上
所以
(-无穷，a/2)单调递减
又有a=-2
所以
(-无穷，-1)单调递减
因为-2<-1
所以
(-无穷，-2)单调递减

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