Question

一张长方形的纸长40厘米,宽28厘米

要它裁成边长最大的正方形纸片,没有剩余,一共可以截多少块?

Answer 1

1.设正方形边长为x,那么据题意无剩余，则要求m*x=40,n*x=28,其中m,n均为正整数，两式相除得m/n=10/7;要使x最大，则m和n均要最小。由于m,n之间有关系，故其中一个最小时另一个也最小。显然，符合题意的最小正整数就是m=10,n=7,此时x=4,可以裁出70个。
2.同理，设人数为x，x/6=m,x/14=n,m,n均为正整数。可知m/n=14/6=7/3;又因为30<=x<=50，所以5<=m<=50/6;15/7<=n<=25/7,因为mn为整数，故m=5,6,7,8;n=3.由于n取值只有一个，所以必然n=3,此时m=7,x=42.
这两题都要从整数方面考虑

Answer 2

40和28的最大公因数是：4
40÷4=10（块）
28÷4=7（块）
10*7=70（块）