Question

数学初二竞赛几何一道难题！！！！！！！！！！

在凸五边形ABCDE中，角BAE+角AED=270度，角BCD=90度，AB=3，BC=12，CD=5，DE=4，AE=8，则五边形ABCDE的面积等于多少？ 图看题就能画出来，不会上传，急需做题的答案和具体过程，在线等，对的必重谢（我的想法是连接BD，图画的好的话应该与AE平行，延长BA，DE交于点P，这样正好是个直角，接下来就不会了，也许这样不对，希望给个正确答案）！！！！！！~~~~~~~~

Answer 1

你的想法是对的,只是计算有点难 延长BA，DE交于点P 因为角BAE+角AED=270度 所以角ABD+角EDB=90度 三角形PBD就直角三角形 在三角形PAE中 设PE 为X 就有PA=根号64-X^2 在三角形PBD中就有 (4+X)^2+(3+根号64-X^2)^2=169 化简得25X^2-320X+1024 (5X-32)^2=0 X=32/5 PA=24/5 所以四边形ABDE的面积为 (4+32)/5×(3+24/5)÷2-32/5×24/5÷2=1014/5-384/5 =126/5 五边形的面积为126/5+30=276/5
采纳哦

Answer 2

解：连接BD，并延长BA及DE交于点F 因为角BAE+J角AED=270° 所以角FAE+角FEA=180°*2-270°=90° 即角AFE为90° 设AF为x,EF为y x^2+y^2=8^2=64 (x+3)^2+(y+4)^2=13^2=169 解上面两个方程得： x=24/5, y=32/5 所以五边形ABCDE的面积=（5*12/2）+【（24/5）+3】*【（32/5）+4】/2-（24/5）*（32/5）/2 =55.2