Question

已知a>0,求证√（a^2+1/a^2）-√2>=a+1/a-2

请问这题如何用基本不等式证明 请给出详细过程 谢谢！

Answer 1

令x=a+1/a 则x=a+1/a+2 所以即证明√(x-2)-√2>=x-2 即证明√(x-2)+2>=x+√2 即证明[√(x-2)+2]>=(x+√2) 即证明(x-2)+4√(x-2)+4>=x+2√2x+2 即证明4√(x-2)>=2√2x 即证明2√(x-2)>=√2x 即证明[2√(x-2)]>=(√2x) 即证明4x-8>=2x 即证明x>=4 因为a>0 所以x=a+1/a>=2√(a*1/a)=2 所以x>=4成立 倒推回去 有√(a+1/a)-√2>=(a+1/a)-2

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