Question

已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0

设l与圆交于A、B两点,若AB的绝对值=根号17，求直线l的方程

Answer 1

解设圆心（0，1）到直线l:mx-y+1-m=0的距离为d
则由垂径定理知
d^2=r^2-(AB/2)^2
即d^2=5-17/4
即d^2=3/4
即d=√3/2
又由圆心（0，1）到直线l:mx-y+1-m=0的距离
d=/-m//√[m^2+(-1)^2]=√3/2
即m^2/(1+m^2)=3/4
即3+3m^2=4m^2
即m^2=3
即m=±√3
故直线方程为√3x-y+1-√3=0
或-√3x-y+1+√3=0

Answer 2

L: mx-y+1-m=0--->m(x-1)=y-1--->L恒过定点(1,1)
而 1²+(1-1)²＜5，即该定点在圆C内
∴对m∈R,直线L与圆C总有两个不同的交点

--->d²(C,L) = r²-(|AB|/2)² = 5-17/4 = 3/4
= (-1+1-m)²/(m²+1)
--->4m²=3m²+1--->m²=1--->m=±1
L: x-y=0-