Question

一道高一向量的题，急~~在线等，谢谢

设O、A、B、C为平面内四点，OA=a,OB=b,OC=c，且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1。求|a|+|b|+|c|的值。

Answer 1

因为(a+b+c)^2=0
所以|a|^2+|b|^2+|c|^2+2ab+2ac+2bc=0
因为a·b=b·c=c·a=-1
所以|a|^2+|b|^2+|c|^2=6
由a·b=b·c=c·a
a(b-c)=0
所以|b|=|c|
同理|a|=|b|=|c|
所以|a|=|b|=|c|=根号2
所以|a|+|b|+|c|=3根号2

Answer 2

3倍根号2

Answer 3

(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2*3=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2=-6

Answer 4

由a+b+c= 0知c=-a-b.代入b.c=-1和a.c=-1得到a=b=c.图为电风扇的样子。设模为x得：x'2*cos120=-1.解得x=跟号2。结果是3根号2。