Question

为什么解高次不等式时用穿根法，最高次项的系数不能为负数 ？

一个最高次项是负数的把它化成正数的之后，在数轴上画的图为什么不一样？

Answer 1

你好！

这是为了不弄混淆而定的规定

也就是利用穿根前先确保最高次项的系数为正，然后从右上方开始向左依次穿，这样得到的数轴图中，数轴上方的即为正，数轴下方的即为负

如果穿根前最高次项的系数为负，则得到的就不是数轴上方的即为正，数轴下方的即为负了，研究比较麻烦，也容易混淆，所以我们只记住把最高次项的系数化为正后穿根即可

追问

可是把最高次项由负的变成正的之后得到的解也变了呀，这是怎么回事？

追答

符号要变的嘛，负变正，相当于在不等式的两边同时乘以了一个负数（-1），不等号变向。这是不等式的基本性质
比如
-x²+2x+30 （0）
(x+1)(x-3)>0
x3

追问

这个对吗？

追答

结果都对，但是用“或”而不是“和”
此外，后面个不建议你这么做，这样今后时间长了你会容易搞晕的

你只要记住先要把未知数的系数都化正，然后从右上方开始向左依次穿（始终从右上方开始向左依次穿），这样得到的数轴图中，数轴上方的即为正，数轴下方的即为负
x(x-2)(3-x)0
然后就是第一个图
得到的解为03

追问

我有点不懂，还要麻烦你。我在上面把最高次项的系数化为负数之后不还是在按照数轴上方是正，下发是负的吗？我们老师在说最高次项不能为负的时候我不知道原因，麻烦你把它为什么不能为负说详细点，谢谢了

追答

不是不能为负，而是为负数后不是从右上方开始向左依次穿

你的第二个图是从右下方开始穿的，所以结果不变
为了不混淆，都规定始终从右上方开始向左依次穿，此时就要要求未知数的系数都要为正