Question

分式的乘除法化简求值

x方+2xy+y方分之x方-4y方*x+2y分之x方+xy，其中x=1/4

Answer 1

分式的化简求值主要分为三大类：

1、所给已知值是非常简单的数值，无须化简或变形，但所给的分式却是一个较复杂的式子。如：

例1、先化简、后求值： ，其中x=3。

分析：本题属于“所给已知值‘x=3’是非常简单的数值，无须化简或变形，但是，所给出的分式‘

’却是一个较复杂的式子”的类型，所以在求值前只需要将“所给分式进行化简后，再把已知值代入化简后的式子便可求出原式的值。

解：原式=

∴当时x=3，原式= 。

点评：分式的乘除法运算或化简应该先将能分解因式的分子、分母进行因式分解，然后再进行约分，达到计算或化简的目的。

2、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，但所给的分式却是一个非常简单的式子。如：

例2、当时a2b+ab2-5a2b2=0，求 的值。

分析：本题就属于“所给已知值‘a2b+ab2-5a2b2=0’是一些比较复杂的数值”，而“所给的分式‘ ’却是一个非常简单的式子。因此，在求值前只需要将“所给已知值‘a2b+ab2-5a2b2=0’ 进行化简或变形后，再代入所给分式中便可求值” 。

解法一：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式

没有意义。

∴在式子a2b+ab2-5a2b2=0的两边同时除以a2b2，

得 ，即，∴ 。

解法二：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式

没有意义。

∵a2b+ab2-5a2b2=0，∴ab(a+b-5ab)=0，则a+b-5ab=0，即a+b=5ab，当a+b=5ab时，原式 。

点评：求一个分式的值，往往只要利用分式的性质“ ”或称之为约分的方法而求得。

例3、已知：x2-7x+1=0，求 的值。

分析：本题在题型上与“例2”基本相同，但解题的方法略有不同。

解：既然要求分式 的值，说明分母x≠0，否则分式 没有意义。

在x2-7x+1=0的两边同除以x，得： ，则有

，即x-7+ =0，∴x+ =0 。

点评：通过变形，将已知式子转化为所要求值的式子而自然地得到所求分式的值是分式求值题一个重要的解题方法。

3、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，化简或变形后更有利于准确地求出所给分式的值，不仅如此，而且所给的分式也是一个较复杂的式子。如：

例4、已知： 求 的值。

分析：本题属于“所给已知值 是比较复杂的数值，变形后更有利于准确地求出所给分式 的值，不仅如此，而且所给的分式 也是一个较复杂的式子”。因此，先将 进行变形，可得x-y=-3xy，再将所给式子 进行变形，可得 = ，然后将已知式子变形后的式子代入，便得到了所要求的式子的值。

解：∵ ，∴x≠0，y≠0，则xy≠0。

∴在 的两边同时乘以xy，得：y-x=3xy，即x-y=-3xy，

又∵ ，

∴当x-y=-3xy时，原式 。

注意：本题也可以把它看作是上述第1种类型的题目来解，解法如下：

∵ ，∴x≠0，y≠0，则xy≠0．在的 分子、分母同时除以xy，得：

∴当 时，原式 。

点评：由本题的两种解法可以看出，不同的变形思路会带来繁、简不同的求值过程。

总之，在分式的化简求值过程中，特别应该讲究的是化简求值过程中的方式方法、技能技巧，当然，无论是“方式方法”也好，“技能技巧”也罢，其关键还在于“基础知识”的掌握。如果“基础知识”的掌握是非常过硬的，那么在分式的化简求值过程中就能够将相关的“方式方法”、“技能技巧”运用自如，自然，在“基础知识”、“方式方法”、“技能技巧”的运用方面有了一定程度的能力的时候，如果能够再通过一定题量来进行训练的话，那么分式化简求值中的“方式方法”、“技能技巧”的运用就“如虎添翼”、“熟能生巧”，反之，一切皆为空谈。
这样可以么？

Answer 2

然后将x  y的值代入即可（你题目没写全）

Answer 3

原式=(x+2y)(x-2y)/(x+y)² ×x(x+y)/(x+2y)
=(x-2y)/x(x+y)
=(x-2y)/(x²+xy)

Answer 4

原式=[(x+2y)(x-2y)/(x+y)²]÷[(x+2y)/x(x+y)]
=(x+2y)(x-2y)x(x+y)/[(x+y)²(x+2y)]
=(x-2y)x/(x+y)
=(x²-2xy)/(x+y)=(1/16-1/2y)/(1/4+y)