Question

如图，点D是△ABC中BC边上一动点（不与B,C两点重合),点E是AD的中点，连接CE并延长至F，

使EF=CE,连接BF AF。(1),当D运动到什么位置时，四边形AFBD是平行四边形，并说明理由①当三角形ABC满足——时，四边形AFBD是矩形；②当三角形ABC满足——时，四边形AFBD是菱形。向左转|向右转

Answer 1

1. 
   AD满足AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形
   证明：
   ∵DE//AC，DF//AB
   ∴四边形AEDF为平行四边形，∠ADE=∠DAF
   又∵∠DAE=∠DAF
   ∴∠DAE=∠ADE
   ∴AE=DE
   ∴四边形AEDF为菱形
   
   2.在(1)的条件下，△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形
   证明：
   ∵四边形AEDF为菱形，∠BAC=90°
   ∴四边形AEDF为正方形

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