Question

一道超难数学题，求解！问一个南外的都解不出来！

已知∠NOM=90度，BG平分∠FBE，CG平分∠FCD，GD平分∠CDE,∠GHE=90度，求∠CGB和∠DGH的大小关系

Answer 1

∠CGB=∠DGH

证明：

△BCD中，∠CBD+180°-2∠GCD+180°-2∠GDC=180°

所以：∠CBD=2(∠GCD+∠GDC)-180°=2∠CBG

所以：∠GCD+∠GDC=∠CBG+90°………………………………（1）

根据三角形外角定理有：

∠CBG+∠CGB=∠FCG=∠GCD…………………………………（2）

∠DGH=90°-∠GDH=90°-∠GDC，则∠DGH+∠GDC=90°…………（3）

由(1)和(3)知道：∠DGH=∠GCD-∠CBG…………………………（4）

由（2）和（4）知道：
∠GCD-∠CBG=∠CGB=∠DGH

所以：∠CGB=∠DGH

已知∠NOM=90度，BG平分∠FBE，CG平分∠FCD，GD平分∠CDE,∠GHE=90度，求∠CGB和∠DGH的大小关系

Answer 2

你这题表述就很有问题，

1. 三个角平分线的条件是重复的。两个平分能够推出第三个平分。

2. ∠MON=90°，这条件纯属多余。让读题的人不知所云。

3. ∠CGB=2分之∠FCD-2分之∠B， ∠DGH=90°-2分之∠EDC

4. 容易得2分之∠FCD+2分之∠EDC-2分之∠B=90°

5. 所以∠CGB=∠DGH