Question

求解答，初二数学题

Answer 1

（1）AE∥BF，QE=QF，
理由是：如图1，∵Q为AB中点，
∴AQ=BQ，
∵BF⊥CP，AE⊥CP，
∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，
在△BFQ和△AEQ中
∠BFQ=∠AEQ∠BQF=∠AQEBQ=AQ∴△BFQ≌△AEQ（AAS），
∴QE=QF，
故答案为：AE∥BF，QE=QF．
（2）QE=QF，
证明：如图2，延长FQ交AE于D，
∵AE∥BF，
∴∠QAD=∠FBQ，
在△FBQ和△DAQ中
∠FBQ=∠DAQAQ=BQ∠BQF=∠AQD
∴△FBQ≌△DAQ（ASA），
∴QF=QD，
∵AE⊥CP，
∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，
∴QE=QF=QD，
即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，
延长EQ、FB交于D，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠D，
在△AQE和△BQD中
∠1=∠Q∠2=∠3AQ=BQ
∴△AQE≌△BQD（AAS），
∴QE=QD，
∵BF⊥CP，

Answer 2

（1）由△AEQ≌△BFQ（AAS），

∴AE∥BF，QE=QF。

（2）延长FQ交AE于H，

∵AE∥BF，Q是AB中点，

∴△AQH≌△BQF（AAS）

∴FQ=QH，EQ是直角△EFH斜边FH中线，

∴QE=QF仍然成立。

（3）当P在B上面时，QE=QF仍然成立。

延长FB交EC延长线交于H，

FQ=QH，QE仍然是直角△FEH斜边FH中线，

∴QE=QF。

追问

麻烦给出第三问的图形

麻烦给出第三问的图形

追答

这就是第三问的图形。