Question

解答题 16. 椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两个坐标轴的交点，

与椭圆的标准方程. 我不大理解！教我一下好吗？谢谢！写出理由或解题思路和计算过程和步骤好吗？谢谢！ 非常感谢！

Answer 1

顶点和焦点都是人们根据其特点而命的名，半长轴为b，长轴为a（a＞b，a＞c，a^2=b^2+c^2），中心与焦点的距离为c，根据你的描述我们可以马上求出b=6,c=2或b=2,c=6（这里之所以求出的是b和c而不是a和c是因为它们的直观几何位置决定的），于是根据a,b,c的关系即可求得a，这样就求出了标准方程中的两个参数，现在代入即可。要注意的是，椭圆有两不同的标准方程，代入哪个方程取决于焦点所处位置。x^2/a^2+y^2/b^2=1表示焦点在x轴上，x^2/b^2+y^2/a^2=1表示焦点在y轴上。

Answer 2

直线x+3y-6=0与两坐标轴交点为 (0,2) (6,0) 当焦点在x轴时 b=2 c=6 b^2=4 则a^2=4+36=40 椭圆方程为 x^2/40+y^2/4=1 顶点坐标为（-2√10，0）（2√10，0） （0，2）（0，-2） 当焦点在y轴时 b=6 c=2 b^2=36 c^2=4 a^2=36+4=40 椭圆方程为 y^2/40+x^2/36=1