考研数学 利用函数极限求数列极限，，拜托大神写详细过程。。
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先换元，用洛必法则,再用泰勒公式展开
解：设y=(1+x)^(1/3x)
则y`=(1/3)(1+x)^(1/3x)[1/[x(1+x)]-ln(1+x)/(x²)]
而1/[x(1+x)]=1/x-1/(1+x)
又ln(1+x)/x²=1/x-1/2-x/3+0(x)
故y`=(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)-x/3+0(x)]
从而
原式=limy`/x`=lim(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)+x/3+0(x)]=(-1/6)e^(1/3)
解：设y=(1+x)^(1/3x)
则y`=(1/3)(1+x)^(1/3x)[1/[x(1+x)]-ln(1+x)/(x²)]
而1/[x(1+x)]=1/x-1/(1+x)
又ln(1+x)/x²=1/x-1/2-x/3+0(x)
故y`=(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)-x/3+0(x)]
从而
原式=limy`/x`=lim(1/3)(1+x)^(1/(3x))[1/2-1/(1+x)+x/3+0(x)]=(-1/6)e^(1/3)
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亲，能问你下不，，，
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