Question

怎么求出一个函数的周期

如 f(x)=f(x-1)-f(x-2) 说的具体点 给我讲讲

Answer 1

f(x)=f(x-1)-f(x-2)
令x=x-1，则f(x-1)=f(x-1-1)-f(x-1-2)
即f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
将其代入原式，：f(x)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2) =-f(x-3)
即f(x)=-f(x-3)
令x=x-3，则f(x-3)=-f(x-3-3)
即f(x-3)=-f(x-6)
f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
周期T=6

追问

第三个 既 后面就不理解了

第三个 既 后面就不理解了 可不可以讲一下 用文字说下为什么那样做 辛苦了

追答

第三个即是由f(x-3)=-f(x-3-3)来的，

就是把它化简一下
得到：f(x-3)=-f(x-6)

该式与第二个即联立，
f(x)=-f(x-3)，f(x-3)=-f(x-6)

得到：f(x)=f(x-6)

周期性的定义为f(x+T)=f(x)
就是自变量之差为常数，函数值相等，则周期为该常数
f(x)=f(x-6)
周期为6

追问

哦 研究了一会 想明白了 这一类题都是这样做的吗？

哦 研究了一会 想明白了 这一类题都是这样做的吗？

追答

对的，都要往定义上面靠。

Answer 2

答：
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
则f(t+1)=f(t+1-1)-f(t+1-2)=f(t)-f(t-1)
即有：f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)=-f(x+1-3)
所以：f(x)=-f(x-3)
所以：f(x+3)=-f(x+3-3)=-f(x)
所以：f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以：f(x)的周期为6

追问

第一个 所以 往后我就看不懂了 可不可以讲一下 用文字说明下为什么那样做 辛苦了

追答

t+1就相当于第一行中的x……后续思路类似

Answer 3

给我个具体的==大概方法就是根据周期，一般使用两次周期条件，然后求解的

Answer 4

Answer 5