Question

△ABC中,外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线交于A,则∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2,

则A2与∠A有怎样的数量关系?∠A2BC与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得A4，A5，An，请问∠An与教A又有怎样的数量关系？并求出∠A=64°时，∠A10的度数。

Answer 1

如图　

∵A1B、A1C平分∠ABA1、∠ACD

∴∠ABA1＝∠A1BC　∠ACA1＝∠A1CD

∵∠AOA1＝∠A＋∠ABA1＝∠A1＋∠ACA1

∴∠A－∠A1＝∠ACA1－∠ABA1＝∠A1CD－∠ABA1

＝（∠A1BC＋∠A1）－∠ABA1＝∠A1

所以∠A＝2∠A1

即∠A1＝1／2∠A

同理可证得　：

∠A2＝1／2∠A1＝1／2＾2∠A

∠A3＝1／2∠A2＝1／2＾3∠A

．．．．．

则　∠An＝1／2＾n∠A

当∠A＝64°时　　∠A10＝1／2＾10＊64°＝0．0625°