Question

已知f(x)=log2分之1（3—2x—x的平方），求：该函数的定义域、值域；该函数的单调

已知f(x)=log2分之1（3—2x—x的平方），求：该函数的定义域、值域；该函数的单调

Answer 1

令3-2x-x^2=t
（1）定义域3-2x-x^2>0
-3<x<1
(2)值域配方得3-2x-x^2＝-(x+1)^2+4<=4
对称轴为x=-1,最大值为4,(1/2)^-2=4
所以值域为[-2,正无穷）
(3)单调性
函数t在(-3,-1]单调增，在[-1,1)上单调减
函数logt为单调减。
根据复合函数的单调性性质f(x)在(-3,-1]单调减，在[-1,1)上单调增