Question

经典智力题：猜数问题

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸并告诉他们，每个人的纸上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）！教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；问第二个，不能；第三个，不能；再问第一个，不能；第二个，不能；第三个：我猜出来了，144！ 教授很满意的笑了，请问你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！

Answer 1

因为某两个正整数的和等于第三个，所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。不妨设第一个学生的数字为X，第二个学生的数字为Y。 假设X=Y=72，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144。 假设X=48且Y=96，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：48与96的差为48，和为144；如果自己的数字是48，我和学生1的数都为48，学生2第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144。 假设X=36，Y=108，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：36与108的差为72，和为144；如果自己的数是72的话，学生2在已知36和72条件下，会这样推理：“我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生3应该可以立刻说出自己的数，而3并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以自己的数只能是144！ 因此X=36，Y=108 成立。 由对此性可知X=108，Y=36也成立。 所以答案是36和108

Answer 2

答案是36和108
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