高等数学，数学，不定积分，请问，我不区分x的取值，直接令x=2sect可以么？
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不妨讨论如下：
被积函数定义域 x>2 或 x<-2.
当 x>2 时，令 x=2sect，dx=2sect tant
若 t ∈(0,π/2), 则 √(x^2-4)=2tant， I=(1/4)∫costdt；
若 t ∈(-π/2,0), 则 √(x^2-4)=-2tant， I=(-1/4)∫costdt.
当 x<-2 时，令 x=2sect，dx=2sect tant
若 t ∈(π/2,π), 则 √(x^2-4)=-2tant， I=(-1/4)∫costdt；
若 t ∈(π,3π/2), 则 √(x^2-4)=2tant， I=(1/4)∫costdt.
可见，不区分 x 的取值，直接令 x=2sect 不行。
被积函数定义域 x>2 或 x<-2.
当 x>2 时，令 x=2sect，dx=2sect tant
若 t ∈(0,π/2), 则 √(x^2-4)=2tant， I=(1/4)∫costdt；
若 t ∈(-π/2,0), 则 √(x^2-4)=-2tant， I=(-1/4)∫costdt.
当 x<-2 时，令 x=2sect，dx=2sect tant
若 t ∈(π/2,π), 则 √(x^2-4)=-2tant， I=(-1/4)∫costdt；
若 t ∈(π,3π/2), 则 √(x^2-4)=2tant， I=(1/4)∫costdt.
可见，不区分 x 的取值，直接令 x=2sect 不行。
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