Question

已知函数f(x)=Acos(ωx+Φ)(A>0,ω>0,0<Φ<π/2)的图像过点（0,1/2），最小正周期为2π/3，且最小值为-1

（1）求函数f（x）的解析式 （2）若x属于【π/6，m】，f（x）的值域是【-1，-根号3/2】，求m的取值范围

Answer 1

(1)f(x)=Acos(ωx+ϕ), T=2π/ω=2π/3, 所以ω=3， 最小值为-1，所以A=1
f(x)=cos(3x+ϕ), (0,1/2)代入， cosϕ=1/2, 因为ϕ为锐角， 所以ϕ=π/3
(2)f(x)=cos(3x+π/3), π/6≤x≤m, π/2≤3x≤3m, 5π/6≤3x+π/3≤3m+π/3
因为值域为[-1,-√3/2],所以π≤3m+π/3≤7π/6, 得2π/9≤m≤5π/18

Answer 2

答：

1）
f(x)=Acos(wx+b)最小正周期T=2π/w=2π/3
解得：w=3
最小值f(x)=-A=-1，A=1
f(x)=cos(3x+b)经过点（0，1/2）
f(0)=cosb=1/2，b=π/3
f(x)=cos(3x+π/3)
2）
π/6<=x<=m，π/2<=3x<=3m
所以：5π/6<=3x+π/3<=3m+π/3
因为：-1<=f(x)=cos(3x+π/3)<=-√3/2
所以：π<=3m+π/3<=7π/6
所以：2π/3<3m<=5π/6
解得：2π/9<=m<=5π/18