Question

只有方阵才有伴随矩阵和逆矩阵吗

Answer 1

是，因为伴随矩阵与代数余子式有关，而代数余子式与行列式有关，不是方阵没有行列式。

它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵，单位矩阵是方阵，所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E  ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

 设矩阵  ，将矩阵  的元素  所在的第i行第j列元素划去后，剩余的  ，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素  的余子式，记为  ，称  谓元素  的代数余子式。

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以  ，  ，  为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为  =  ，所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

参考资料：百度百科——逆矩阵

参考资料：百度百科——伴随矩阵

Answer 2

当然啊 不管伴随矩阵还是逆矩阵，定义第一句都是对于n阶的“方阵”.....

它的根本原理其实是进行一系列初等行变换变为单位矩阵，单位矩阵是方阵，所以当然只有方阵有逆矩阵和伴随矩阵。

Answer 3

是，因为伴随矩阵与代数余子式有关，而代数余子式与行列式有关，不是方阵没有行列式