Question

求排列n(n-1)321的逆序数，并判断奇偶性。求详解!!!

Answer 1

第一个n 的逆序数是0
第二个n-1的逆序数是1
第三个n-2的逆序数是2
.....................................
第n个1 的逆序数是 n-1
∴逆序数是0+1+2+3+........n-1
(n-1+0)*n/2 =n(n-1)/2
因为n(n-1)是连续的两个自然数。
∴当n或(n-1)是4的倍数时，是偶排列
当n或(n-1)是只能是2的倍数时,是奇排列

追问

十分感谢！

追答

不用谢

Answer 2

逆序数=1+2+3+....+(n-1)
=n(n-1)/2
可能是奇数也可能是偶数，和n有关。

追问

谢谢！但是怎么分奇偶讨论呢

追答

n=1, 逆序数=0 ，偶数
n=2，逆序数=1，奇数
n=3，逆序数=3，奇数
n=4，逆序数=6，偶数
n=5，逆序数=10，偶数
n=6，逆序数=15，奇数
。。。。。
n=4k+1或4k时，为偶；
n=4k+2或4k+3时，为奇。

Answer 3