求大神解答：已知a、b、、c都是正数，求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b
求大神解答：已知a、b、、c都是正数，求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+...
求大神解答：已知a、b、、c都是正数，求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b
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2个回答
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①用排序不等式：
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a
∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a
≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c
＝a＋b＋c
②
b+a²/b ≥2a
c+b²/c ≥2b
a+c²/a ≥2c
三式相加即可··
是否可以解决您的问题？
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a
∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a
＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a
≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c
＝a＋b＋c
②
b+a²/b ≥2a
c+b²/c ≥2b
a+c²/a ≥2c
三式相加即可··
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