Question

李永乐全书上的一道关于微分中值定理的题

如图,若划线部分改为f(x)的导数>0，又应该怎么做？

Answer 1

如果仅仅是f（x）导数大于0，就不能保证有零点，就是说整个函数图像在0到正无穷都在x轴之下。

比如：

追问

可是，大于0跟大于等于k这个条件有什么区别吗？大于等于k不是也有可能是您说的那种无零点的情况吗？

追答

晕，你还没看明白啊？
你看看这个函数图像，当x趋于正无穷的时候，导数值趋于多少呢？
你再好好理解下导数的定义。你也可以试着做出一个其斜率大于等于k，而函数图像不穿过x轴的，看看能否做出？

追问

趋于0。噢，您的意思是说k值的存在是为了让导数值不趋于0，函数才会必然有零点而不出现您说的那种情况是吧？

追答

呵呵，差不多理解了，再琢磨琢磨，想想，想透彻了，对导数的理解也就更深入了！
当然前面我的说法欠严谨，导数大于等于某个正数，还需要有相应的定义域的保证，才必然有零点！

追问

嗯嗯，我明白了。谢谢你~ :）

追答

加油，学习是需要付出很多的。

追问

谢谢~付出多少没关系，能学到东西就能乐在其中。嘻嘻~你是学生？还是老师呀？

追答

呵呵，不重要的，能让你明白一点就很满意了。

追问

嗯，那好~万分感谢(>_<)

Answer 2

答案一样吧，原题把大于等于K去掉不就是导数大于零吗？