Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.

Answer 1

解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，
∵MN垂直平分AB，
∴AM=BM，∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=90°，
∴CM=2AM
∴CM=2BM。

Answer 2

连接AM
因为AB=AC，所以∠B=∠C
因为∠A=120°，所以∠B=∠C=30°
因为AB垂直平分MN，所以BM=AM，所以∠BAM=∠B=30°
所以∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°
所以AM=1/2CM
即CM=2AM=2BM