Question

已知f(α)=sin(α-π/2)·cos(3π/2-α)·tan(π-α)/tan(-α-π)·sin(-α-π)

（1）求f（-4π/3）；
（2）若cos（α-3π/2）=1/5，a∈（π/2，3π/2），求f（α）。
过程要详细

Answer 1

解：（1）f(α)=[sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α+3π/2)tan(-α-π)]/sin(π-α)
=[(-sinα)*cosα*cotα*(-tanα)]/sinα
=cosα；
（2）∵cos(α-3π/2)=3/5 ==>cos(3π/2-α)=3/5
==>-sinα=3/5
∴sinα=-3/5
∵α是第三象限角
∴cosα<0
∴cosα=-√(1-sin²α)=-4/5
故f(α)=cosα=-4/5；
（3）∵α=-1860°
=5*360°+60°
∴f(α)=cos(5*360°+60°)
=cos(60°)
=1/2。

Answer 2

f(α)=sin(α-π/2)·cos(3π/2-α)·tan(π-α)/tan(-α-π)·sin(-α-π)
=-sinα·(-sinα)·(-tanα)/(-tanα)·(-sinα)=-sinα
所以f（-4π/3）=-sin(2π-4π/3)=-sin（2π/3)=-2分之根号3
cos（α-3π/2）=1/5，可得出cos(α+π/2)=1/5, 即-sinα=1/5=f(α)