Question

已知复合函数f(f(x))=x^2+x,求函数f(x)的解析式。

Answer 1

这个在初等函数中解答不出来吧，f（x）的表达式中会出现未知数x的√2次方问题。

追问

具体解题思路是怎样的？

追答

因为你要设f(x)=x^√2+g(x),后面的g(x)看做尾项，可以是一项，也可以是多项。
则：
f(f(x))=[x^√2+g(x)]^√2+g(f(x))
对于前面一项的展开，x^√2再取√2次方才能等于题目中右边出现的x^2.所以本题就难做了。

如果一般f(f(x))=x^2+x,后面的最高指数2是完全平方数，比如1,4，9,16.....等数的话，就较好计算了。