Question

高等数学，函数展开成幂级数的一道题目

如下图所示，x的范围是怎么从(-1,1)变为[-1,1]的？请详述。

Answer 1

幂级数逐项求导或积分时，收敛半径是保持不变的。但求导过程中收敛范围可能变小（端点由收敛变为发散），积分过程中收敛范围可能变大（端点由发散变为收敛）。具体问题对端点处需要单独判定收敛性。例如本题，当x=±1时是交错级数，可用莱布尼兹定理判定收敛。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

f(x)在±1上连续，幂级数的收敛域是闭区间[-1,1]，根据“幂级数的和函数在收敛域上连续”这个性质，所以幂级数在±1上也收敛于f(x)