求大神帮忙看一道数学题，在线等
如图，P是圆外一点且PQ，PR为圆O的切线。B为圆上一点且PB交圆与点A，交QR与点C，H为QR的中点。求证1/PC=1/2*(1/PA+1/PB)...
如图，P是圆外一点且PQ，PR为圆O的切线。B为圆上一点且PB交圆与点A，交QR与点C，H为QR的中点。求证1/PC=1/2*(1/PA+1/PB)
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解：
过点P作PH⊥QR，垂足为H，则H是QR的中点，
由勾股定理，得
PC2=PH2+CH2=PQ2-QH2+CH2=PQ2-(QH-CH)(QH+CH)=PQ2-QC•CR
利用切割线定理和相交弦定理
有PC2=PQ2-QC•CR=PA•PB-AC•CB=PA•PB-(PC-PA)(PB-PC)=2PA•PB-(PA+PB)PC+PC2
两式合并得
PC=2PAPB/PA+PB
即1/PC=1/2*(1/PA+1/PB)
这道题目主要要注意对代数式的变形，其他应该还不算难。
过点P作PH⊥QR，垂足为H，则H是QR的中点，
由勾股定理，得
PC2=PH2+CH2=PQ2-QH2+CH2=PQ2-(QH-CH)(QH+CH)=PQ2-QC•CR
利用切割线定理和相交弦定理
有PC2=PQ2-QC•CR=PA•PB-AC•CB=PA•PB-(PC-PA)(PB-PC)=2PA•PB-(PA+PB)PC+PC2
两式合并得
PC=2PAPB/PA+PB
即1/PC=1/2*(1/PA+1/PB)
这道题目主要要注意对代数式的变形，其他应该还不算难。
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