Question

如图 F1 、F2分别是双曲线C1:x²-y²/3=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1、C2在第一象限的公共点，

若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是

Answer 1

答：
双曲线x²-y²/3=1
则a²=1，b²=3，c²=1+3=4
焦点F1(-2，0),F2(2,0）
椭圆x²/m²+y²/n²=1中，m>n>0
并且：c²=m²-n²=4
根据椭圆定义有：
F1A+F2A=2m
根据双曲线定义有：
F1A-F2A=2a=2
解得：F1A=m+1，F2A=m-1
因为：F1A=F1F2=4
所以：F1A=m+1=4，m=3
所以C2的离心率e=c/m=2/3
所以：C2离心率e=2/3