Question

(n-1)s^2为什么服从自由度为n-1的卡方分布？（就是少了分母的σ^2之后） X的均值/S服

什么分布?

Answer 1

因为n项相加，其中有一项可以被其他的线性表出，所以自由度是n-1。不除以方差的话，没有什么现成的分布。

样本方差S^2中是X均值是已知的，假设样本容量为n，那么只需知道n-1个样本值即可，剩下的一个样本值由总体均值减去这n-1个样本值得到，故只需n-1个样本值，即服从n-1个自由度。

扩展资料

设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kⁿ|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A-1|=|A|-1。

令A为n×n矩阵。

(i) 若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0。

(ii) 若A有两行或两列相等，则det(A)=0。

这些结论容易利用余子式展开加以证明。

Answer 2

因为n项相加，其中有一项可以被其他的线性表出，所以自由度是n-1。不除以方差的话，没有什么现成的分布。需要导一下密度函数

Answer 3

因为是”标准“正态分布