Question

（2013?杨浦区一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、

（2013?杨浦区一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．

Answer 1

（1）三棱锥P-ABC中，
∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，
∴AC=2，AB=2

3

，…（2分）
所以，体积V_P-ABC=

1

3

S△ABC?PA=

8 3

3

．…（5分）
（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，
所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ．…（7分）
由已知，AC=EA=AD=2，AB=2

3

，PC=2

5

，
∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．…（10分）
在Rt△EFD中，DF=

3

，EF=

5

，
所以，tanθ=

15

3

．…（12分）