Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0

已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（21，0），C（0，6），动点D在线段AO上从点A以每秒2个单位向点O运动，动点P在线段BC上从点C以每秒1个单位向点B运动．若点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止. （1）求点B的坐标（1分）；（2）设点P运动了t秒，用含t的代数式表示△ODP的面积S（3分）；（3）当P点运动某一点时，是否存在使△ODP为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由（8分）.

Answer 1

（1）（21，6）；（2） （ ）；（3）（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.

试题分析：（1）由A（21，0），C（0，6），根据矩形的性质即可得点B的坐标；（2）由AD=2t得OD= ，从而由三角形面积公式即可得，根据点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止，可得t的取值范围；（3）分∠POD=90°，∠PDO=90°，∠OPD=90°三种情况讨论即可. 试题解析：（1）∵四边形OABC是矩形，A（21，0），C（0，6），∴B的坐标为（21，6）. （2）∵根据题意，得AD=2t，OD= ， ∴ . ∵点D点P同时运动，当其中一个动点到达线段另一个端点时，另一个动点也随之停止， ∴由 ，得 . ∴t的取值范围为 . ∴ （ ）. （3）存在. 如图，过点P作PE⊥OA于点E， ∵OC=PE=6，CP=OE=t，AD=2t，OD= ，ED= ， ∴根据勾股定理，得 . 若△ODP为直角三角形，分三种情况： ①∠POD=90°，则点P与点C重合，点D与点A重合，此时，P（0，6）. ②∠PDO=90°，则点D与点E重合，有OE=OD，即t= ，解得t=7，此时，P（7，6）. ③∠OPD=90°，则 ，即 ，即 ， 解得t=3或t=4，此时，P（3，6）或（4，6）. 综上所述，若△ODP为直角三角形，则P（0，6）或（7，6）或（3，6）或（4，6）.