Question

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线， ∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE= ∠ABC=30°． ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角， ∴∠CDE+∠E=60°． ∴∠CDE=∠E=30°， ∴∠DBE=∠DEB=30°， ∴BD=DE．