Question

已知函数 y=( 1 4 ) x -( 1 2 ) x +1 的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调

已知函数 y=( 1 4 ) x -( 1 2 ) x +1 的定义域为[-3，2]，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．

Answer 1

（1）令t= ( 1 2 ) x ，则y=t 2 -t+1=（t- 1 2 ） 2 + 3 4 当x∈[1，2]时，t= ( 1 2 ) x 是减函数，此时t ∈[ 1 4 ， 1 2 ] ，在此区间上y=t 2 -t+1是减函数 当x∈[-3，1]时，t= ( 1 2 ) x 是减函数，此时t ∈[ 1 2 ，8] ，在此区间上y=t 2 -t+1是增函数 ∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[-3，1] （2）∵x∈[-3，2]， ∴t ∈[ 1 4 ，8] 由（1）y=t 2 -t+1=（t- 1 2 ） 2 + 3 4 ∴函数的值域为 [ 3 4 ，57]