Question

18和36的最大公因数是______；12和42的最小公倍数是______

18和36的最大公因数是______；12和42的最小公倍数是______．

Answer 1

【解答】
18和36的最大公因数是18；
12和42的最小公倍数是84.

【技巧】
①如何求最大公因数（最大公约数）：短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
②如何求最小公倍数：短除法
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

Answer 2

18=2×3×3，
36=2×2×3×3，
所以18和36的最大公因数是2×3×3=18；
12=2×2×3，
42=2×3×7，
所以12和42的最小公倍数是2×2×3×7=84；
故答案为：18，84．

Answer 3

答:18和36的最大
公因数
是(18),12和42的
最小公倍数
是(84)。