Question

设命题p：函数f（x）=lg（ax2-2x+a）的定义域为R；命题q：函数f（x）=lg[（a+1）x2+（a+1）x+1]的值域为R

设命题p：函数f（x）=lg（ax2-2x+a）的定义域为R；命题q：函数f（x）=lg[（a+1）x2+（a+1）x+1]的值域为R；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

若p真，则

a＞0 4?4a2＜0

，解得a＞1；
  若命题q真，则

a+1＞0 (a+1)2?4(a+1)≥0

，解得a≥3；
∵“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，
∴p，q中有一个为真一个为假，
∴

a＞1 a＜3

或

a≤1 a≥3

∴a的取值范围是（1，3）．