Question

如图所示，传送带与水平地面夹角为θ=37°，以10m/s的速度转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的

如图所示，传送带与水平地面夹角为θ=37°，以10m/s的速度转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A到B的长度L=44m，则物体从A到B需要的时间为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

Answer 1

当传送带逆时针转动时，物体放在传送带上后，开始阶段物体受力情况如图所示，

由沿斜面方向：mgsinθ+F_f=ma； 
垂直于斜面方向  F_N-mgcosθ=0；
又F_f=μF_N?；
得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
a₁=10×（0.6+0.5×0.8）m/s²=10 m/s²
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
t₁=

v

a1

=

10

10

 s=1 s；
t₁时间内位移x=

1

2

a₁t₁²=5 m；
当物体速度大于传送带速度时，此物体受力情况如图所示，

由沿斜面方向：mgsinθ-F_f=ma；
垂直于斜面方向  F_N-mgcosθ=0；
又F_f=μF_N?；
的mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
得a₂=2 m/s²
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t₂，由
L-x=vt₂+

1

2

a₂t₂²
t₂=3 s，t₂=-13 s（舍去）
所以物体由A→B的时间
t=t₁+t₂=4 s．
答：物体从A到B需要的时间为4s．