如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（ ）A．75
如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（）A．75°B．85°C．90°D．65°...
如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE的度数为（ ）A．75°B．85°C．90°D．65°
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∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°，
又∵矩形的对角线互相平分，
∴OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，
∴EC=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．
故选A．
∴∠CDE=∠CED=45°，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°，
又∵矩形的对角线互相平分，
∴OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°-∠DCO=30°，
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC，
∴EC=DC（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴∠COE=∠CEO，
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．
故选A．
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