Question

（2009?上海）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域c

（2009?上海）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知l=1m，m=1kg，R=0.3Ω，r=0.2Ω，s=1m）（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-B2l2m(R+r)x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线．

Answer 1

（1）测得电阻两端电压随时间均匀增大，R两端电压U∝I，感应电动势E∝I，E∝v，
  U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量，所以金属棒做匀加速运动．
（2）对金属棒受力分析，有牛顿第二定律得：F-

B2l2V

R+r

=ma，以F=0.5v+0.4代入得（0.5-

B2l2

R+r

）v+0.4=a，
   因为a与v无关，所以a=0.4m/s²，（0.5-

B2l2

R+r

）=0，得B=0.5T．
（3）撤去外力前，x₁=

1

2

at²，v₀=

B2l2

m(R+r)

x₂=at，x₁+x₂=s，所以

1

2

at²+

m(R+r)

B2l2

at=s，得：0.2t²+0.8t-1=0，t=1s．
（4）开始时金属棒做匀加速运动，v²=2ax，撤去外力后，v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，
v²=2ax，开始速度v与x是二次函数关系，图象为抛物线，
v=v₀-

B2l2

m(R+r)

x，v与x可能是线性关系，图象是直线．
根据物理量关系可能图线如下：


答：（1）金属棒做匀加速直线运动．
（2）磁感应强度B的大小是0.5T．
（3）外力F作用的时间为1s．
（4）可能的图线如上图．