Question

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意得

4a1+ 4×3 2 d＝?62 6a1+ 6×5 2 d＝?75

，解得a₁=-20，d=3．
∴a_n=-20+（n-1）×3=3n-23；
S_n=

(?20+3n?23)n

2

=

3

2

n²-

43

2

n．
（2）∵a_n=3n-23，
∴由a_n＜0得n＜8，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-a₁-a₂-…-a₇+a₈+…+a₁₄
=S₁₄-2S₇=

3

2

×14²-

43

2

×14-2（

3

2

×7²-

43

2

×7）
=7（42-43）-7（21-43）
=-7-7×（-22）
=147．