Question

（2011?北京）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA

（2011?北京）如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻R1的电功率为P1，电阻RA的电功率为PA；当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数U2为2V，电流表的示数为I2，电阻RB的电功率为PB；当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，电阻R2的电功率为8W．已知：R1：R2=2：1，P1：PB=1：10，U1：U2=3：2．求：（1）电源两端的电压U；（2）电阻R2的阻值；（3）电阻RA的电功率PA．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_A时，等效电路如图甲所示；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_B时，等效电路如图乙所示；当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P位于最右端时，等效电路如图丙所示．

（1）已知：U₁：U₂=3：2，R₁：R₂=2：1，
由图甲、乙得：U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂
解得：

I1

I2

=

1

2

已知：P₁：P_B=1：10
由图甲、乙得：P₁=I₁²R₁，P_B=I₂²R_B
解得：R₁=

2

5

R_B
由电源两端电压U不变得：I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得：R_A=9R₂
由图乙得：

U2

U

=

R2

R2+RB

； U₂=2V
解得：U=12V
答：电源两端的电压为12V．
（2）由图丙得：

U′2

U

=

R2

R1+R2

解得：U₂′=4V
P₂=8W
R₂=

U′22

P2

=

(4V)2

8W

=2Ω
答：电阻R₂的阻值为2Ω．
（3）由U₁：U₂=3：2
解得：U₁=3V
U_A=U-U₁=12V-3V=9V
R_A=9R₂=9×2Ω=18Ω
P_A=

UA2

RA

=

(9V)2

18Ω

=4.5W
答：电阻R_A的电功率P_A是4.5W．