Question

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方

如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度-时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：（1）金属框的边长L；（2）磁场的磁感应强度B；（3）请分别计算出金属线框在进入和离开磁场的过程中所产生的热量Q1和Q2．

Answer 1

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂-t₁   
所以金属框的边长为：l=v₁（t₂-t₁）
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力，有：mg=BIl
I＝

Blv1

R

解得：B＝

1

v1(t2?t1)

mgR v1

（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：Q₁=mgl=mgv₁（t₂-t₁）
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得：
Q2＝mgl+(

1

2

mv32?

1

2

mv22)
即：Q2＝mgv1(t2?t1)+

1

2

m(

v

2 2

?

v

2 3

)
答：（1）金属框的边长L为v₁（t₂-t₁）；
（2）磁场的磁感应强度B为

1

v1(t2?t1)

mgR v1

；
（3）请分别计算出金属线框在进入和离开磁场的过程中所产生的热量Q₁为mgv₁（t₂-t₁），Q₂为mgv₁（t₂-t₁）+

1

2

m（v₂²-v₃²）．